Arrhenius-Rechner

Berechne mit der Arrhenius-Gleichung $ k = A \cdot e^{-E_a / (R \cdot T)} $ die Geschwindigkeitskonstante k, den präexponentiellen Faktor A, die Aktivierungsenergie Ea oder die Temperatur T – einfach die gesuchte Größe leer lassen. Der Rechner rechnet automatisch zwischen Einheiten um (kJ/mol, J/mol, K, °C) und zeigt, wie stark die Reaktionsgeschwindigkeit von der Temperatur abhängt.

Werte eingeben

Du willst eine Haltbarkeit oder Halbwertszeit von einer Temperatur auf eine andere umrechnen? Nutze unseren Halbwertszeit-Rechner.

Geschwindigkeitskonstante (Einheit je nach Reaktionsordnung, z.B. 1/s oder l/(mol·s)) – gib k und A in gleichen Einheiten ein.
Präexponentieller Faktor (Frequenzfaktor), gleiche Einheit wie k.
Aktivierungsenergie (immer molar, z.B. 75 kJ/mol).
Absolute Temperatur, bei der die Reaktion abläuft.

Erklärung: Die Arrhenius-Gleichung

Was beschreibt die Arrhenius-Gleichung?

Die Arrhenius-Gleichung beschreibt, wie stark die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion von der Temperatur abhängt. Schon kleine Temperaturerhöhungen können eine Reaktion deutlich beschleunigen.

Der Grund dafür ist die Aktivierungsenergie Ea: nur Teilchen mit ausreichend Energie können die Reaktionsbarriere überwinden. Je höher die Temperatur, desto mehr Teilchen erreichen diese Energie.

Grundformel

$$ k = A \cdot e^{-E_a / (R \cdot T)} $$

Die vier Größen im Überblick

Geschwindigkeitskonstante (k)

k beschreibt, wie schnell eine Reaktion bei gegebener Temperatur abläuft. Je größer k, desto schneller die Reaktion.

Präexponentieller Faktor (A)

A (auch Frequenzfaktor genannt) hängt mit der Stoßhäufigkeit und der räumlichen Ausrichtung der Teilchen zusammen. Er ist näherungsweise temperaturunabhängig.

Aktivierungsenergie (Ea)

Ea ist die Energiebarriere, die überwunden werden muss, damit eine Reaktion abläuft. Je höher Ea, desto empfindlicher reagiert k auf Temperaturänderungen.

Temperatur (T)

T ist die absolute Temperatur in Kelvin, bei der die Reaktion abläuft.

Achtung bei den Einheiten von k und A

k und A haben je nach Reaktionsordnung unterschiedliche Einheiten (z.B. 1/s bei 1. Ordnung, l/(mol·s) bei 2. Ordnung). Der Rechner rechnet hier nichts um – wichtig ist nur, dass du k und A in derselben Einheit einträgst, dann kürzt sie sich in k/A ohnehin heraus.

Die Formel nach jeder Größe auflösen

Je nachdem, welche Größe gesucht ist, wird die Formel entsprechend umgestellt:

Nach A auflösen

$ A = \dfrac{k}{e^{-E_a / (R \cdot T)}} $
Wird verwendet, wenn k, Ea und T bekannt sind.

Nach Ea auflösen

$ E_a = -R \cdot T \cdot \ln(k/A) $
Wird verwendet, wenn k, A und T bekannt sind.

Nach T auflösen

$ T = \dfrac{-E_a}{R \cdot \ln(k/A)} $
Wird verwendet, wenn k, A und Ea bekannt sind. Achtung: bei k = A ist T nicht bestimmbar (Ea = 0 für jede Temperatur).

Beispielaufgaben

Zwei Beispiele zeigen, wie du je nach gesuchter Größe rechnest.

Beispiel 1: k berechnen

Eine Reaktion hat A = 5·10¹³ 1/s und Ea = 75 kJ/mol bei T = 298 K. Wie groß ist k?

Gegeben

A = 5·10¹³ 1/s, Ea = 75000 J/mol, T = 298 K

Lösung

k = A · e^(−Ea / (R·T))

k = 5·10¹³ · e^(−75000 / (8,314 · 298)) = 5·10¹³ · e^(−30,28) ≈ 3,57 1/s

k ≈ 3,57 1/s

Beispiel 2: Ea aus zwei Messpunkten

Bei T = 300 K wurde k = 2,0·10⁻⁴ 1/s gemessen, mit A = 1·10¹² 1/s. Wie groß ist Ea?

Gegeben

k = 2,0·10⁻⁴ 1/s, A = 1·10¹² 1/s, T = 300 K

Lösung

Ea = −R·T·ln(k/A)

Ea = −8,314 · 300 · ln(2,0·10⁻¹⁶) ≈ −8,314 · 300 · (−36,15) ≈ 90170 J/mol

Ea ≈ 90,2 kJ/mol

Tipps und häufige Fehler

Häufige Fehlerquellen

k und A in unterschiedlichen Einheiten

Da k und A hier nicht umgerechnet werden, führen unterschiedliche Einheiten (z.B. k in 1/s, A in 1/min) zu falschen Ergebnissen. Beide immer in derselben Einheit angeben.

Temperatur in °C statt Kelvin

Für die Formel wird immer die absolute Temperatur in Kelvin benötigt, nicht in Grad Celsius. Vergiss nicht, 273,15 zu addieren.

Ea in kJ/mol statt J/mol in die Formel eingesetzt

Da R in J/(mol·K) angegeben ist, muss Ea in J/mol eingesetzt werden. Der Rechner übernimmt diese Umrechnung automatisch, bei Rechnungen von Hand aber selbst beachten.

Wo wird das gebraucht?

Die Arrhenius-Gleichung ist zentral für die Reaktionskinetik:

  • Vorhersage, wie stark eine Reaktionsgeschwindigkeit mit der Temperatur steigt
  • Bestimmung der Aktivierungsenergie aus Messreihen bei verschiedenen Temperaturen
  • Abschätzung von Haltbarkeit und Lagerbedingungen (z.B. Lebensmittel, Pharmazeutika)

Häufig gestellte Fragen zur Arrhenius-Gleichung

Die Arrhenius-Gleichung $ k = A \cdot e^{-E_a / (R \cdot T)} $ beschreibt, wie die Geschwindigkeitskonstante k einer chemischen Reaktion exponentiell von der Temperatur T abhängt. Je höher die Temperatur, desto mehr Teilchen besitzen genug Energie, um die Aktivierungsenergie Ea zu überwinden – die Reaktion läuft schneller ab.

Ea wird als molare Energie angegeben, meist in kJ/mol oder J/mol. Da die allgemeine Gaskonstante R in J/(mol·K) angegeben ist, muss Ea beim Einsetzen in die Formel in J/mol vorliegen – der Rechner übernimmt diese Umrechnung automatisch.

Die Arrhenius-Gleichung verlangt die absolute Temperatur, da sie im Exponenten steht und negative oder Null-Werte physikalisch keinen Sinn ergeben würden. Um von °C auf Kelvin umzurechnen, addierst du 273,15 (z.B. 25 °C = 298,15 K).

A (auch Frequenz- oder Stoßfaktor genannt) hängt mit der Häufigkeit und der räumlichen Ausrichtung der Teilchenstöße zusammen. Er gibt an, wie oft es theoretisch – bei ausreichender Energie – zu einer erfolgreichen Reaktion kommen könnte, und wird im untersuchten Temperaturbereich näherungsweise als konstant angenommen.

Je größer Ea, desto stärker sinkt k bei gleicher Temperatur, da der negative Exponent $ -E_a / (R \cdot T) $ betragsmäßig größer wird. Reaktionen mit hoher Aktivierungsenergie reagieren außerdem besonders empfindlich auf Temperaturänderungen.

Ja. Der Rechner löst die Arrhenius-Gleichung automatisch nach der Größe auf, die du leer lässt – solange die anderen drei Werte (k, A, Ea, T) bekannt sind. Eine Ausnahme: Ist k = A, ist Ea = 0 und T lässt sich nicht eindeutig bestimmen, da dann jede Temperatur die Gleichung erfüllt.