Gibbs-Energie-Rechner

Berechne mit der Gibbs-Helmholtz-Gleichung ΔG = ΔH − T·ΔS beliebig nach freier Reaktionsenthalpie ΔG, Reaktionsenthalpie ΔH, Reaktionsentropie ΔS oder Temperatur T auf – einfach die gesuchte Größe leer lassen. Der Rechner rechnet automatisch zwischen Einheiten um (J/kJ, K/°C u.a.) und lässt sich per Schalter auf molare Standardwerte (kJ/mol, J/(mol·K)) umstellen, wie sie in Tabellenwerken üblich sind. Zusätzlich zeigt er direkt an, ob eine Reaktion unter den gegebenen Bedingungen spontan abläuft.

Werte eingeben

Du hast ΔG° und möchtest wissen, wie weit die Reaktion ins Gleichgewicht läuft? Nutze unseren Gleichgewichtskonstante-Rechner.

Zeigt die Einheiten als kJ/mol bzw. J/(mol·K) an – für Standardwerte wie ΔH°, ΔS° aus Tabellenwerken. Die Berechnung selbst ändert sich dadurch nicht, da sich "pro mol" in der Formel herauskürzt.
Freie Reaktionsenthalpie (Gibbs-Energie). (meist molare Standardwerte, z.B. ΔH°, ΔS° aus Tabellenwerken)
Reaktionsenthalpie. (meist molare Standardwerte, z.B. ΔH°, ΔS° aus Tabellenwerken)
Reaktionsentropie. (meist molare Standardwerte, z.B. ΔH°, ΔS° aus Tabellenwerken)
Absolute Temperatur, unter der die Reaktion abläuft.

Erklärung: Gibbs-Energie und freie Enthalpie

Was ist die Gibbs-Energie?

Die Gibbs-Energie (auch freie Enthalpie genannt) sagt dir, ob eine chemische Reaktion bei konstantem Druck und konstanter Temperatur freiwillig (spontan) abläuft oder nicht.

Sie verbindet zwei gegenläufige Effekte miteinander: den Energiegewinn oder -verlust einer Reaktion (Enthalpie ΔH) und die Änderung der Unordnung im System (Entropie ΔS), gewichtet mit der Temperatur T.

Die vier Größen im Überblick

Freie Reaktionsenthalpie (ΔG)

ΔG beschreibt, ob eine Reaktion freiwillig abläuft. Ist ΔG negativ, läuft die Reaktion spontan ab; ist ΔG positiv, muss Energie zugeführt werden.

Reaktionsenthalpie (ΔH)

ΔH gibt an, ob bei der Reaktion Wärme freigesetzt (exotherm, ΔH < 0) oder aufgenommen wird (endotherm, ΔH > 0).

Reaktionsentropie (ΔS)

ΔS beschreibt die Änderung der Unordnung. Nimmt die Unordnung zu (z. B. Gasbildung), ist ΔS positiv.

Temperatur (T)

T ist die absolute Temperatur in Kelvin, bei der die Reaktion abläuft. Sie bestimmt, wie stark der Entropie-Term ins Gewicht fällt.

Die Formel ΔG = ΔH − T·ΔS

Die Gibbs-Helmholtz-Gleichung verknüpft alle vier Größen in einer einzigen Formel.

Grundformel

ΔG = ΔH − T·ΔS

Ist ΔH negativ und ΔS positiv, ist ΔG bei jeder Temperatur negativ – die Reaktion läuft immer freiwillig ab. In allen anderen Fällen entscheidet die Temperatur mit.

Formel nach jeder Größe auflösen

Je nachdem, welche Größe gesucht ist, wird die Formel entsprechend umgestellt:

Nach ΔH auflösen

ΔH = ΔG + T·ΔS
Wird verwendet, wenn ΔG, T und ΔS bekannt sind.

Nach ΔS auflösen

ΔS = (ΔH − ΔG) / T
Wird verwendet, wenn ΔG, ΔH und T bekannt sind. Achtung: T darf nicht 0 sein.

Nach T auflösen

T = (ΔH − ΔG) / ΔS
Wird verwendet, wenn ΔG, ΔH und ΔS bekannt sind. Achtung: ΔS darf nicht 0 sein.

Auf die Einheiten achten!

ΔG und ΔH werden meist in kJ angegeben, ΔS dagegen in J/K – also 1000-mal kleinere Einheit. Vor dem Einsetzen in die Formel müssen alle Größen in die gleiche Basiseinheit (J bzw. K) umgerechnet werden. Der Rechner erledigt das automatisch.

Wann läuft eine Reaktion spontan ab?

ΔG < 0: Die Reaktion läuft freiwillig ab. ΔG > 0: Die Reaktion läuft nicht freiwillig ab, es muss Energie zugeführt werden. ΔG = 0: Das System befindet sich im Gleichgewicht.

Gesamtwerte oder molare Werte – der Rechner passt sich an

In Tabellenwerken stehen ΔH° und ΔS° meist als molare Größen, also pro Mol Reaktionsumsatz (z.B. kJ/mol, J/(mol·K)). Rechnerisch ändert das nichts an ΔG = ΔH − T·ΔS, da sich "pro mol" auf beiden Seiten kürzt – du kannst also molare Werte genauso eintragen wie Gesamtwerte. Mit dem Schalter "Molare Werte" oben zeigt der Rechner die passenden Einheiten (kJ/mol statt kJ) an, damit du nicht selbst umrechnen musst.

Beispielaufgaben

Zwei Beispiele zeigen, wie du je nach gesuchter Größe rechnest.

Beispiel 1: ΔG berechnen

Eine Reaktion hat ΔH = −92 kJ und ΔS = −198 J/K bei T = 298 K. Läuft die Reaktion spontan ab?

Gegeben

ΔH = −92 kJ = −92000 J, ΔS = −198 J/K, T = 298 K

Gesucht

ΔG

Lösung

ΔG = ΔH − T·ΔS

ΔG = −92000 J − 298 K · (−198 J/K) = −92000 J + 59004 J = −32996 J

ΔG ≈ −33,0 kJ → negativ, die Reaktion läuft spontan ab.

Beispiel 2: Umschlagtemperatur T finden

Bei welcher Temperatur wird eine Reaktion mit ΔH = 40 kJ und ΔS = 100 J/K spontan (ΔG = 0)?

Gegeben

ΔG = 0 J, ΔH = 40000 J, ΔS = 100 J/K

Gesucht

T

Lösung

T = (ΔH − ΔG) / ΔS

T = (40000 J − 0 J) / 100 J/K = 400 K

T = 400 K (≈ 126,85 °C) → ab dieser Temperatur läuft die Reaktion spontan ab.

Tipps und häufige Fehler

Häufige Fehlerquellen

Einheiten nicht angeglichen

ΔH und ΔG werden oft in kJ angegeben, ΔS aber in J/K. Werden beide Größen unverändert in die Formel eingesetzt, entsteht ein Fehler um den Faktor 1000.

Temperatur in °C statt Kelvin

Für die Formel wird immer die absolute Temperatur in Kelvin benötigt, nicht in Grad Celsius. Vergiss nicht, 273,15 zu addieren.

Vorzeichen vertauscht

Ein negatives ΔH bedeutet eine exotherme Reaktion, ein negatives ΔG bedeutet Spontanität. Beide Vorzeichen unabhängig voneinander prüfen.

So gehst du am besten vor

Schreibe zuerst alle gegebenen Größen mit Einheit auf, rechne sie in J, J/K und K um, und setze sie erst dann in die passend umgestellte Formel ein.

Wo wird die Gibbs-Energie verwendet?

Die Gibbs-Energie ist zentral für die Vorhersage, ob chemische und biochemische Prozesse ablaufen:

  • Vorhersage der Spontanität chemischer Reaktionen
  • Berechnung von Gleichgewichtskonstanten (ΔG = −RT·lnK)
  • Bewertung von Stoffwechselreaktionen in der Biochemie (z. B. ATP-Hydrolyse)

Häufig gestellte Fragen zur Gibbs-Energie

ΔG entscheidet, ob eine Reaktion bei konstantem Druck und konstanter Temperatur freiwillig abläuft. Ist ΔG negativ, läuft die Reaktion spontan ab; ist ΔG positiv, muss Energie zugeführt werden, damit sie abläuft; bei ΔG = 0 befindet sich das System im Gleichgewicht.

Ja. In $ \Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S $ kann ein positives ΔH durch einen ausreichend großen Entropiegewinn (ΔS > 0) bei hoher Temperatur überkompensiert werden, sodass ΔG trotzdem negativ wird. Bekanntes Beispiel: das spontane Lösen von Salzen wie Ammoniumnitrat in Wasser, bei dem sich die Lösung abkühlt (endotherm), die Reaktion aber trotzdem freiwillig abläuft.

Ja. Ist ΔH negativ (exotherm) und ΔS positiv (Entropiegewinn), ist der Term −T·ΔS ebenfalls immer negativ, sodass ΔG bei jeder Temperatur negativ bleibt – die Reaktion läuft dann unabhängig von T freiwillig ab. Umgekehrt gilt: ist ΔH positiv und ΔS negativ, läuft die Reaktion bei keiner Temperatur freiwillig ab. In den beiden gemischten Fällen (ΔH und ΔS mit gleichem Vorzeichen) entscheidet die Temperatur.

Diese sogenannte Umschlagtemperatur markiert den Punkt, an dem eine Reaktion von nicht-spontan zu spontan wechselt (oder umgekehrt) – vorausgesetzt ΔH und ΔS haben gleiches Vorzeichen. Sie lässt sich direkt aus T = ΔH/ΔS berechnen (für den Fall ΔG = 0). Unterhalb bzw. oberhalb dieser Temperatur kippt das Vorzeichen von ΔG.

In Tabellenwerken stehen ΔH° und ΔS° meist als molare Standardwerte, also bezogen auf 1 mol Reaktionsumsatz (z.B. kJ/mol, J/(mol·K)). An der Formel ΔG = ΔH − T·ΔS ändert das rechnerisch nichts, da sich "pro mol" auf beiden Seiten kürzt. Der Umschalter passt nur die angezeigte Einheit an, damit du Tabellenwerte ohne Umrechnung direkt eintragen kannst.

Über die Beziehung ΔG° = −R·T·ln(K) lässt sich aus der freien Standardreaktionsenthalpie die Gleichgewichtskonstante K berechnen (und umgekehrt). Ein stark negatives ΔG° bedeutet ein großes K, die Reaktion liegt also weit auf der Produktseite. Diese Umrechnung ist nicht Teil dieses Rechners, aber ein direkter Anwendungsfall der Gibbs-Energie in der chemischen Thermodynamik.