Verdünnungsrechner & Mischungsrechner
Berechne Konzentration oder Volumen beim Verdünnen und Mischen von Lösungen mit der Verdünnungsformel c₁·V₁ = c₂·V₂. Der Rechner ermittelt c₁, c₂, V₁ oder V₂ automatisch.
Verdünnungsrechner
Suchst du stattdessen nur Konzentration, Stoffmenge, Masse oder Volumen einer einzelnen Lösung? Zum Konzentrationsrechner.
Wie funktioniert Verdünnen und Mischen?
Was passiert beim Verdünnen und Mischen?
Gießt man Wasser zu einer Salzlösung, wird sie verdünnter – die Salzmenge bleibt gleich, nur das Volumen wird größer. Lässt man Wasser verdunsten, wird die Lösung konzentrierter, weil dieselbe Salzmenge jetzt in weniger Volumen steckt.
In beiden Fällen ändert sich also nicht die Stoffmenge des gelösten Stoffs, sondern nur das Verhältnis von Stoffmenge zu Volumen – also die Konzentration. Genau dieser Zusammenhang steckt in der Formel c₁·V₁ = c₂·V₂.
Die vier Größen im Überblick
Ausgangskonzentration (c₁)
Die Konzentration der Lösung, bevor du verdünnst oder mischst.
Ausgangsvolumen (V₁)
Das Volumen der Lösung mit der Ausgangskonzentration c₁.
Zielkonzentration (c₂)
Die Konzentration, die die Lösung nach dem Verdünnen oder Aufkonzentrieren haben soll.
Zielvolumen (V₂)
Das Gesamtvolumen der Lösung, nachdem sie auf die Zielkonzentration gebracht wurde.
Da die Stoffmenge n beim Verdünnen konstant bleibt, gilt n = c₁·V₁ = c₂·V₂. Kennst du drei der vier Größen c₁, V₁, c₂, V₂, lässt sich die vierte direkt berechnen.
Die Formel: c₁ · V₁ = c₂ · V₂
Diese Formel beschreibt, dass die Stoffmenge vor und nach dem Verdünnen oder Mischen gleich bleibt.
Grundformel
c₁ · V₁ = c₂ · V₂
Egal ob du Wasser zugibst (Verdünnen) oder entziehst (Aufkonzentrieren) – solange kein gelöster Stoff hinzugefügt oder entfernt wird, gilt diese Beziehung.
Nach jeder der vier Größen umstellen
Da vier Größen in einer Gleichung stehen, kannst du nach jeder Einzelnen auflösen, sobald die anderen drei bekannt sind.
Ausgangsvolumen berechnen (V₁ gesucht)
V₁ = (c₂ · V₂) / c₁
Verwendet, wenn du wissen willst, wie viel konzentrierte Ausgangslösung du für eine bestimmte Zielkonzentration und ein bestimmtes Zielvolumen brauchst.
Ausgangskonzentration berechnen (c₁ gesucht)
c₁ = (c₂ · V₂) / V₁
Verwendet, wenn du prüfen willst, wie konzentriert deine Ausgangslösung mindestens sein muss.
Zielvolumen berechnen (V₂ gesucht)
V₂ = (c₁ · V₁) / c₂
Die häufigste Anwendung: Du hast eine konzentrierte Lösung und willst wissen, auf welches Volumen du sie verdünnen musst, um eine bestimmte Zielkonzentration zu erreichen.
Zielkonzentration berechnen (c₂ gesucht)
c₂ = (c₁ · V₁) / V₂
Verwendet, wenn du wissen willst, welche Konzentration entsteht, wenn du eine bestimmte Menge Lösung auf ein bestimmtes Volumen bringst.
Achtung bei den Einheiten
c₁ und c₂ müssen in derselben Konzentrationsart vorliegen (beide mol/l oder beide g/l), und V₁ sowie V₂ müssen in derselben Volumeneinheit stehen. Sonst verfälscht das dein Ergebnis.
Wenn Stoffmengen- und Massenkonzentration gemischt werden
mischungsrechner_erklärtext_umrechnung_einleitung
mischungsrechner_erklärtext_umrechnung_definitionen
- mischungsrechner_erklärtext_umrechnung_cmol
cmol = n / V(mol/l) - mischungsrechner_erklärtext_umrechnung_cm
cm = m / V(g/l)
mischungsrechner_erklärtext_umrechnung_molaremasse M mischungsrechner_erklärtext_umrechnung_gilt
$$c_m = c_{\text{mol}} \cdot M$$
$$c_{\text{mol}} = \dfrac{c_m}{M}$$
mischungsrechner_erklärtext_umrechnung_hinweis
Rechenbeispiele
Die folgenden Beispiele zeigen die vier typischen Anwendungsfälle: Verdünnen, Aufkonzentrieren und den Umgang mit Massenangaben.
Beispiel 1 – Wie viel Stammlösung wird benötigt?
Du sollst aus einer 2 mol/l NaCl-Stammlösung 500 ml einer 0,5 mol/l Lösung herstellen. Wie viel Stammlösung benötigst du?
Gegeben
c₁ = 2 mol/l, c₂ = 0,5 mol/l, V₂ = 500 ml = 0,5 l
Gesucht
V₁ = ?
Lösung
$$ V_1 = \dfrac{c_2 \cdot V_2}{c_1} $$
$$ V_1 = \dfrac{0{,}5\ \frac{\text{mol}}{\text{l}} \cdot 0{,}5\ \text{l}}{2\ \frac{\text{mol}}{\text{l}}} $$
V₁ = 0,125 l = 125 ml. Du nimmst also 125 ml der Stammlösung und füllst mit Wasser auf 500 ml auf.
Beispiel 2 – Auf welche Konzentration verdünnt man?
Du verdünnst 20 ml einer 5 mol/l Essigsäure-Lösung mit Wasser auf ein Gesamtvolumen von 200 ml. Welche Konzentration hat die verdünnte Lösung?
Gegeben
c₁ = 5 mol/l, V₁ = 20 ml, V₂ = 200 ml
Gesucht
c₂ = ?
Lösung
$$ c_2 = \dfrac{c_1 \cdot V_1}{V_2} $$
$$ c_2 = \dfrac{5\ \frac{\text{mol}}{\text{l}} \cdot 20\ \text{ml}}{200\ \text{ml}} $$
c₂ = 0,5 mol/l
Beispiel 3 – Aufkonzentrieren durch Eindampfen
Eine Lösung mit 1 l Volumen und einer Konzentration von 0,2 mol/l soll durch Verdampfen von Wasser auf 0,8 mol/l aufkonzentriert werden. Auf welches Volumen muss eingedampft werden?
Gegeben
c₁ = 0,2 mol/l, V₁ = 1 l, c₂ = 0,8 mol/l
Gesucht
V₂ = ?
Lösung
$$ V_2 = \dfrac{c_1 \cdot V_1}{c_2} $$
$$ V_2 = \dfrac{0{,}2\ \frac{\text{mol}}{\text{l}} \cdot 1\ \text{l}}{0{,}8\ \frac{\text{mol}}{\text{l}}} $$
V₂ = 0,25 l = 250 ml. Es müssen also 750 ml Wasser verdampft werden.
Beispiel 4 – Verdünnen mit Massenkonzentration
Eine NaCl-Lösung mit c₁ = 10 g/l soll auf c₂ = 0,171 mol/l verdünnt werden. Wie viel ml der Ausgangslösung sind für 100 ml Zielvolumen nötig?
Gegeben
c₁ = 10 g/l, M(NaCl) = 58,44 g/mol, c₂ = 0,171 mol/l, V₂ = 100 ml
Schritt 1 – c₁ in mol/l umrechnen
$$ c_{1,\text{mol}} = \dfrac{10\ \frac{\text{g}}{\text{l}}}{58{,}44\ \frac{\text{g}}{\text{mol}}} \approx 0{,}171\ \frac{\text{mol}}{\text{l}} $$
Schritt 2 – V₁ berechnen
$$ V_1 = \dfrac{c_2 \cdot V_2}{c_{1,\text{mol}}} $$
$$ V_1 = \dfrac{0{,}171\ \frac{\text{mol}}{\text{l}} \cdot 100\ \text{ml}}{0{,}171\ \frac{\text{mol}}{\text{l}}} $$
V₁ ≈ 100 ml. Da c₁ und c₂ in diesem Beispiel gleich sind, ist keine Verdünnung nötig – das Beispiel zeigt vor allem die Umrechnung zwischen g/l und mol/l.
Tipps und häufige Fehler
Häufige Fehler beim Verdünnen und Mischen
1. Unterschiedliche Konzentrationseinheiten vermischt
c₁ in mol/l und c₂ in g/l direkt in die Formel einzusetzen führt zu falschen Ergebnissen. Rechne zuerst beide auf dieselbe Einheit um, notfalls über die molare Masse M.
2. Volumeneinheiten nicht angeglichen
V₁ in ml und V₂ in l gemeinsam einzusetzen verändert dein Ergebnis um den Faktor 1000. Rechne beide Volumina vor der Berechnung in dieselbe Einheit um.
3. Zielvolumen mit Zugabevolumen verwechselt
V₂ ist das Gesamtvolumen der fertigen Lösung, nicht die Menge Wasser, die du zusätzlich hinzugibst. Willst du wissen, wie viel Wasser hinzukommt, musst du V₁ von V₂ abziehen.
4. Verdünnen mit Vermischen zweier unterschiedlicher Lösungen verwechselt
c₁·V₁ = c₂·V₂ gilt nur, wenn du eine Lösung mit reinem Lösungsmittel verdünnst oder eindampfst. Werden zwei unterschiedlich konzentrierte Lösungen desselben Stoffs zusammengeschüttet, musst du stattdessen die Stoffmengen beider Lösungen addieren: n_gesamt = c₁·V₁ + c₂·V₂.
So geht ihr am schnellsten vor
Schreibt euch zuerst auf, welche drei der vier Größen c₁, V₁, c₂, V₂ gegeben sind. Prüft, ob beide Konzentrationen und beide Volumina jeweils dieselbe Einheit haben, und rechnet erst dann um, bevor ihr einsetzt.
Wo begegnet euch Verdünnen und Mischen im Alltag und im Labor?
Die Formel c₁·V₁ = c₂·V₂ ist eine der am häufigsten verwendeten Formeln in Labor und Praxis:
- Herstellung von Verdünnungsreihen im Chemie- und Biologielabor
- Verdünnen von Desinfektionsmitteln und Reinigungskonzentraten auf Anwendungskonzentration
- Dosierung von Medikamenten, z. B. Verdünnen von Injektionslösungen
- Herstellung von Getränken und Lebensmitteln, z. B. Verdünnen von Sirup oder Fruchtsaftkonzentrat