Die Eyring-Gleichung k = (kB·T/h)·e^(−ΔG‡/(R·T)) aus der Übergangszustandstheorie kommt ohne reaktionsspezifischen Vorfaktor aus – der Term kB·T/h ist eine Universalkonstante. Damit lässt sich allein aus der freien Aktivierungsenthalpie ΔG‡ abschätzen, bei welcher Temperatur eine Reaktion in praktikabler Zeit abläuft, oder umgekehrt aus einer gemessenen Geschwindigkeitskonstante k bei bekannter Temperatur die Aktivierungsenthalpie bestimmen. Genau das steckt auch hinter der Faustregel "10 °C mehr verdoppeln die Reaktionsgeschwindigkeit".
Du hast stattdessen A und Ea aus der Arrhenius-Auftragung? Nutze unseren Arrhenius-Rechner.
⚠️ ΔG‡ ist hier die freie Aktivierungsenthalpie (Energiebarriere zwischen Edukten und Übergangszustand) – nicht zu verwechseln mit der freien Reaktionsenthalpie ΔG aus dem allgemeinen Gibbs-Energie-Rechner, die den Unterschied zwischen Edukten und Produkten beschreibt.
Die Eyring-Gleichung stammt aus der Übergangszustandstheorie und beschreibt, wie schnell eine Reaktion abläuft, ausgehend von der Energiebarriere zwischen Edukten und dem instabilen Übergangszustand.
Der entscheidende Vorteil gegenüber der Arrhenius-Gleichung: statt eines reaktionsspezifischen, oft unbekannten präexponentiellen Faktors A verwendet Eyring den Term kB·T/h - eine Kombination aus Naturkonstanten, die für JEDE Reaktion gleich ist.
Grundformel
$$ k = \dfrac{k_B \cdot T}{h} \cdot e^{-\Delta G^\ddagger / (R \cdot T)} $$
Wichtig: ΔG‡ ist die Aktivierungsenergie, nicht die Reaktions-ΔG
ΔG‡ (auch ΔG≠ oder freie Aktivierungsenthalpie genannt) beschreibt die Energiebarriere, die Edukte auf dem Weg zum Übergangszustand überwinden müssen. Das ist etwas grundlegend anderes als die Reaktions-ΔG aus dem allgemeinen Gibbs-Energie-Rechner, die den energetischen Unterschied zwischen Edukten und Produkten beschreibt und damit nur aussagt, WOHIN eine Reaktion läuft (Thermodynamik) - nicht WIE SCHNELL (Kinetik). Eine Reaktion kann eine stark negative Reaktions-ΔG haben (thermodynamisch sehr günstig) und trotzdem extrem langsam ablaufen, wenn ΔG‡ groß ist.
Geschwindigkeitskonstante (k)
k beschreibt, wie schnell eine Reaktion bei gegebener Temperatur abläuft. Die Einheit hängt von der Reaktionsordnung ab (z.B. 1/s bei 1. Ordnung).
Freie Aktivierungsenthalpie (ΔG‡)
ΔG‡ ist die Energiebarriere zwischen Edukten und Übergangszustand. Je kleiner ΔG‡, desto schneller läuft die Reaktion bei gegebener Temperatur ab.
Temperatur (T)
T ist die absolute Temperatur in Kelvin, bei der die Reaktion abläuft.
Die verwendeten Naturkonstanten (kB, h, R)
kB = 1,380649·10⁻²³ J/K (Boltzmann-Konstante), h = 6,62607015·10⁻³⁴ J·s (Planck-Konstante), R = 8,314 J/(mol·K) (universelle Gaskonstante). Alle drei sind feste Naturkonstanten, die der Rechner automatisch verwendet.
Warum das super praktisch im Laboralltag ist
Da der Vorfaktor kB·T/h für alle Reaktionen gleich ist, reicht allein die Aktivierungsenergie ΔG‡, um abzuschätzen, bei welcher Temperatur eine Reaktion in sinnvoller Zeit abläuft - ganz ohne A experimentell bestimmen zu müssen. Das macht den Eyring-Rechner zu einer schnellen Faustregel-Abschätzung für den Laboralltag.
Je nachdem, welche Größe gesucht ist, wird die Formel entsprechend umgestellt:
Nach ΔG‡ auflösen
$ \Delta G^\ddagger = -R \cdot T \cdot \ln\left(\dfrac{k \cdot h}{k_B \cdot T}\right) $
Wird verwendet, wenn k und T bekannt sind.
Nach T auflösen
T steckt sowohl im Vorfaktor als auch im Exponenten - eine algebraische Umstellung ist nicht möglich (nur über die Lambert-W-Funktion). Der Rechner löst hier numerisch.
Zusammenhang mit der RGT-Regel (10 °C verdoppeln die Geschwindigkeit)
Die bekannte Faustregel, dass 10 °C Temperaturerhöhung die Reaktionsgeschwindigkeit etwa verdoppeln bis verdreifachen, folgt direkt aus dieser Formel: bei typischen Aktivierungsenthalpien im Bereich von 50-100 kJ/mol und Temperaturen um Raumtemperatur ergibt sich genau dieser Faktor. Mit dem Rechner kannst du das für deine konkrete Aktivierungsenthalpie exakt nachrechnen, statt dich auf die Faustregel zu verlassen.
Zwei Beispiele zeigen, wie du je nach gesuchter Größe rechnest.
Eine Reaktion hat ΔG‡ = 75 kJ/mol bei T = 298 K. Wie groß ist die Geschwindigkeitskonstante k?
Gegeben
ΔG‡ = 75000 J/mol, T = 298 K
Lösung
k = (kB·T/h) · e^(−ΔG‡/(R·T))
Vorfaktor: kB·298/h ≈ 6,21·10¹² 1/s. Exponent: −75000/(8,314·298) ≈ −30,28. k ≈ 6,21·10¹² · e^(−30,28) ≈ 4,4·10⁻¹ 1/s
k ≈ 0,44 1/s
Eine Reaktion mit ΔG‡ = 100 kJ/mol soll mit k ≈ 1·10⁻³ 1/s ablaufen (halbwegs zügig, in Minuten messbar). Bei welcher Temperatur ist das der Fall?
Gegeben
ΔG‡ = 100000 J/mol, k = 0,001 1/s
Lösung
Numerische Lösung von k = (kB·T/h)·e^(−ΔG‡/(R·T))
T ≈ 329,8 K ≈ 56,7 °C - die Reaktion bräuchte also mäßig erhöhte Temperatur (z.B. Wasserbad), um in praktikabler Zeit abzulaufen.
ΔG‡ mit der Reaktions-ΔG verwechselt
Die freie Aktivierungsenthalpie ΔG‡ beschreibt die Kinetik (wie schnell), die Reaktions-ΔG die Thermodynamik (wie weit). Beide haben nichts direkt miteinander zu tun - eine Reaktion kann energetisch sehr günstig (stark negatives ΔG), aber trotzdem extrem langsam sein (großes ΔG‡).
Temperatur in °C statt Kelvin
Für die Formel wird immer die absolute Temperatur in Kelvin benötigt, nicht in Grad Celsius. Vergiss nicht, 273,15 zu addieren.
Die Eyring-Gleichung ist besonders praktisch, wenn man A nicht kennt oder nicht bestimmen will: