Berechne mit ΔG° = −R·T·ln(K) die Gleichgewichtskonstante K aus der freien Standardreaktionsenthalpie ΔG°, oder löse die Formel nach ΔG° oder der Temperatur T auf – einfach die gesuchte Größe leer lassen. Der Rechner rechnet automatisch zwischen Einheiten um (kJ/mol, J/mol, K, °C) und zeigt zusätzlich an, ob das Gleichgewicht auf Seite der Produkte oder der Edukte liegt.
Die freie Standardreaktionsenthalpie ΔG° sagt aus, wie weit eine Reaktion unter Standardbedingungen ins Gleichgewicht läuft. Ist ΔG° stark negativ, liegt das Gleichgewicht fast vollständig auf Seite der Produkte.
Der genaue Zusammenhang wird über die Gleichgewichtskonstante K hergestellt, die das Verhältnis von Produkt- zu Edukt-Aktivitäten im Gleichgewicht beschreibt.
Grundformel
ΔG° = −R · T · ln(K)
Freie Standardreaktionsenthalpie (ΔG°)
ΔG° beschreibt die Triebkraft einer Reaktion unter Standardbedingungen (1 bar, meist 298 K, Standardkonzentrationen). Negative Werte begünstigen die Produktseite.
Universelle Gaskonstante (R)
R = 8,314 J/(mol·K) ist eine feste Naturkonstante. Da R selbst molar definiert ist, ist auch ΔG° in dieser Formel immer eine molare Größe.
Temperatur (T)
T ist die absolute Temperatur in Kelvin, bei der sich das Gleichgewicht einstellt. Je höher T, desto stärker wirkt sich ΔG° auf K aus.
Gleichgewichtskonstante (K)
K ist dimensionslos und beschreibt, wie weit eine Reaktion bei gegebener Temperatur ins Gleichgewicht läuft. K kann sehr klein (kaum Umsatz) oder sehr groß (fast vollständiger Umsatz) sein.
Warum ΔG° hier immer molar ist
Anders als beim allgemeinen Gibbs-Energie-Rechner (ΔG = ΔH − T·ΔS) lässt sich hier das "pro mol" nicht herauskürzen: Die Gaskonstante R ist fest in J/(mol·K) definiert. ΔG° muss deshalb immer als molarer Wert (z.B. kJ/mol) eingegeben werden – die Einheiten-Auswahl zeigt das entsprechend an.
Je nachdem, welche Größe gesucht ist, wird die Formel entsprechend umgestellt:
Nach K auflösen
K = e^(−ΔG° / (R·T))
Wird verwendet, wenn ΔG° und T bekannt sind.
Nach T auflösen
T = −ΔG° / (R·ln(K))
Wird verwendet, wenn ΔG° und K bekannt sind. Achtung: bei K = 1 ist T nicht bestimmbar (ΔG° = 0 für jede Temperatur).
Was sagt K über die Lage des Gleichgewichts aus?
K > 1 bedeutet, dass im Gleichgewicht mehr Produkte als Edukte vorliegen. K < 1 bedeutet das Gegenteil. K = 1 bedeutet, dass Produkte und Edukte im Gleichgewicht in vergleichbaren Mengen vorliegen (genauer: gleiche Aktivitäten).
Zwei Beispiele zeigen, wie du je nach gesuchter Größe rechnest.
Eine Reaktion hat ΔG° = −20 kJ/mol bei T = 298 K. Wie groß ist die Gleichgewichtskonstante K?
Gegeben
ΔG° = −20000 J/mol, T = 298 K, R = 8,314 J/(mol·K)
Lösung
K = e^(−ΔG° / (R·T))
K = e^(20000 / (8,314 · 298)) = e^(8,07) ≈ 3200
K ≈ 3200 → Gleichgewicht liegt deutlich auf Seite der Produkte.
Bei T = 310 K wurde K = 2,5·10⁻³ gemessen. Wie groß ist ΔG°?
Gegeben
T = 310 K, K = 0,0025
Lösung
ΔG° = −R·T·ln(K)
ΔG° = −8,314 · 310 · ln(0,0025) = −8,314 · 310 · (−5,99) ≈ 15440 J/mol
ΔG° ≈ +15,4 kJ/mol → positiv, Gleichgewicht liegt auf Seite der Edukte.
ln statt log verwendet
Die Formel verwendet den natürlichen Logarithmus (ln), nicht den dekadischen Logarithmus (log₁₀). Eine Verwechslung führt zu einem Faktor von ca. 2,303.
ΔG° statt ΔG verwendet
Diese Formel gilt für die freie Standardreaktionsenthalpie ΔG° (Standardbedingungen), nicht für das momentane ΔG unter beliebigen Konzentrationen. Für Nicht-Standardbedingungen braucht man zusätzlich den Reaktionsquotienten Q (ΔG = ΔG° + R·T·ln(Q)).
Temperatur in °C statt Kelvin
Für die Formel wird immer die absolute Temperatur in Kelvin benötigt, nicht in Grad Celsius. Vergiss nicht, 273,15 zu addieren.
Der Zusammenhang zwischen ΔG° und K ist zentral für die chemische Thermodynamik: