Berechne mit der Van-der-Waals-Gleichung (P + a·n²/V²)·(V − n·b) = n·R·T beliebig nach Druck P, Volumen V oder Temperatur T auf – einfach die gesuchte Größe leer lassen. Wähle ein Gas aus der Liste oder trage eigene Konstanten a und b ein. Der Rechner zeigt zusätzlich den Kompressibilitätsfaktor Z und den direkten Vergleich zum idealen Gasgesetz.
Das ideale Gasgesetz (P·V = n·R·T) geht davon aus, dass Gasteilchen kein Eigenvolumen haben und sich nicht gegenseitig anziehen. Bei hohem Druck oder niedriger Temperatur stimmt das nicht mehr – reale Gase weichen dann spürbar vom idealen Verhalten ab.
Die Van-der-Waals-Gleichung korrigiert das ideale Gasgesetz um zwei Effekte: das Eigenvolumen der Teilchen (Konstante b) und die gegenseitige Anziehung zwischen ihnen (Konstante a).
Van-der-Waals-Gleichung
(P + a·n²/V²)·(V − n·b) = n·R·T
Anziehungskonstante (a)
Beschreibt, wie stark sich die Gasteilchen gegenseitig anziehen. Je größer a, desto geringer der tatsächliche Druck im Vergleich zum idealen Gas.
Kovolumen (b)
Entspricht dem Eigenvolumen eines Mols Gasteilchen. Das tatsächlich verfügbare Volumen ist um n·b kleiner als das Gesamtvolumen.
Kompressibilitätsfaktor (Z)
Z = P·V / (n·R·T) misst die Abweichung vom idealen Gas. Für ein ideales Gas ist Z immer genau 1.
Woher stammen die Konstanten a und b?
Die hinterlegten Werte stammen aus dem CRC Handbook of Chemistry and Physics (dort in L²·atm/mol² tabelliert, hier über 1 atm = 1,01325 bar nach L²·bar/mol² umgerechnet). Vergleichbare, auf dieselbe Quelle zurückgehende Werte finden sich auch auf der Wikipedia-Datenseite „Van der Waals constants (data page)“ und lassen sich alternativ direkt aus den kritischen Daten (T꜀, P꜀) im NIST Chemistry WebBook herleiten (a = 27·R²·T꜀²/(64·P꜀), b = R·T꜀/(8·P꜀)). Da a und b keine Naturkonstanten, sondern aus Messdaten abgeleitete Näherungsparameter sind, weichen unterschiedliche Tabellenwerke in der letzten Nachkommastelle typischerweise um 1–3 % voneinander ab. Der Wert für Luft ist als stoffmengengewichteter 79 %/21 %-Mittelwert aus N₂ und O₂ berechnet, da Luft als Gemisch in Handbüchern nicht einheitlich tabelliert ist.
1 mol CO₂ befindet sich bei 300 K in einem Volumen von 0,5 L. Welcher Druck stellt sich ein, und wie stark weicht das Ergebnis vom idealen Gas ab?
Gegeben
n = 1 mol, T = 300 K, V = 0,5 L, a = 3,640 L²·bar/mol², b = 0,04267 L/mol
Lösung
P = n·R·T/(V−n·b) − a·n²/V² ≈ 39,8 bar (real) gegenüber 49,9 bar (ideal) – eine Abweichung von rund 20 %, weil bei diesem kleinen Volumen sowohl Eigenvolumen als auch Anziehungskräfte deutlich ins Gewicht fallen.
Am häufigsten werden die Einheiten von a und b verwechselt (z. B. bar statt Pa) oder die Temperatur in °C statt Kelvin eingesetzt. Achte außerdem darauf, dass n·b niemals größer als V sein darf – das Volumen der Teilchen selbst kann nicht überschritten werden.
So gehst du am besten vor
Wähle zuerst das passende Gas (oder trage eigene Konstanten ein), rechne alle Größen in ein einheitliches Einheitensystem um (bar, L, K) und prüfe am Ende den Kompressibilitätsfaktor Z, um die Größenordnung der Abweichung einzuschätzen.